Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

  • Admin
  • 20-02-2021
  • 132 view

Sơ đồ Hoocne là một phương pháp dùng để giải nhanh các bài toán chia đa thức lớp 8. Qua tài liệu này giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Sử dụng sơ đồ Hoocne để chia đa thức

I. Giới thiệu về lược đồ Hoocne

Phân tích đa thức thành nhân tử là kiến thức cơ bản cho các bài học về nhân chia đơn thức, đa thức. Đặc biệt trong các biểu thức phân số có chứa biến hay chia đa thức trong chương trình toán lớp 8 và các lớp sau.

Có rất nhiều cách để phân tích đa thức thành nhân tử. Tuy nhiên, có những bài toán đa thức các bạn học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc phân tích chúng thành nhân tử.

Chính vì vậy trong bài viết dưới đây NVAD.biz giới thiệu tài liệu này để giúp các bạn học sinh tiếp cận được với phương pháp chia đa thức, phân tích đa thức nhân tử một cách tiết kiệm thời gian và chính xác.

II. Cách sử dụng lược đồ Hoocne

Sơ đồ Horner (Hoocne/ Hoắc - le/ Hắc - le) dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
, khi đó ta thực hiện như sau:

Giả sử cho đa thức


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Khi đó đa thức thương
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Ta được cách làm theo các bước như sau:

Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
theo ẩn giảm dần và đặt số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
vào cột đầu tiên của hàng thứ 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào đó thì ta coi hệ số của nó bằng 0 và vẫn phải điền vào lược đồ.

Bước 2: Cột thứ 2 của hàng 2 ta hạ hệ số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
ở hàng trên xuống. Đây chính là hệ số đầu tiên của
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
tìm được, tức là 
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
.

Bước 3: Lấy số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1 (Ví dụ nếu ta muốn tìm hệ số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
nhân với hệ số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
sau đó cộng với hệ số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
ở hàng trên; tương tự như vậy nếu ta muốn tìm hệ số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
ở hàng thứ hai, trước tiên ta sẽ lấy
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
nhân với hệ số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
sau đó cộng với hệ số
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
ở hàng trên,….)

Quy tắc nhớ: NHÂN NGANG, CỘNG CHÉO.

Bước 4: Cứ tiếp tục như vậy cho tới hệ số cuối cùng và kết quả ta sẽ có


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

hay


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

* Chú ý:

+ Bậc của đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
luôn nhỏ hơn bậc của đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
1 đơn vị vì đa thức chia
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
có bậc là 1.

+ Nếu
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
thì đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
chia hết cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
sẽ là một nghiệm của đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
. Trong trường hợp này chính là phân tích đa thức thành nhân tử. Để tìm được
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
, ta sẽ nhẩm một nghiệm nguyên của đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
chính là nghiệm mà ta vừa nhẩm được.

Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
.

Lời giải:

Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
thì
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
, còn nếu chia cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
thì
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hoocne như sau:


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
tìm được ở đây chính là:


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Vậy khi chia đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
ta được:


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

* Tuy nhiên không phải lúc nào bài toán cũng yêu cầu thực hiện phép chia đa thức bằng sơ đồ Hoocne. Vậy thì trong một số trường hợp sau đây ta có thể sử dụng sơ đồ:

+ Chia đa thức cho đa thức một cách nhanh nhất.

+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình bậc cao.

+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với những đa thức có bậc lớn hơn 2).

Ví dụ 2: Tìm nghiệm của phương trình
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
.

Lời giải:

Với phương trình này, khi ta bấm máy tính để tính nghệm sẽ được 3 nghiệm của phương trình này là
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
.

Tuy nhiên, trong trình bày bài toán ta không thể viết “Theo máy tính ta được nghiệm của phương trình là….” mà ta sẽ đi phân tích đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
thành nhân tử.

Việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta có thể sử dụng sơ đồ Hoocne để biến đổi.

Phương trình trên có một nghiệm nguyên
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
thì ta sẽ thực hiện phép chia đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
.

Dựa vào hướng dẫn trên ta sẽ có sơ đồ Hoocne như sau:


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Vậy khi chia đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho đa thức
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
ta được:


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Việc thực hiện sơ đồ Hoocne ta chỉ nên thực hiện trong nháp. Khi trình bày ta sẽ trình bày như sau:


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8


 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

III. Bài tập vận dụng chia đa thức cho đa thức

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

b,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

c,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

d,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức:

a,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

b,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

c,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

d,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8
cho
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

b,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

c,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

d,
 Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8

Trên đây là tất cả những gì có trong Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8 mà chúng tôi muốn chia sẻ với các bạn. Bạn ấn tượng với điều gì nhất trong số đó? Liệu chúng tôi có bỏ sót điều gì nữa không? Nếu bạn có ý kiến về Sơ đồ Hoocne: Cách sử dụng và bài tập trong cách chia đa thức Tài liệu ôn tập Toán 8 , hãy cho chúng tôi biết ở phần bình luận bên dưới. Hoặc nếu thấy bài viết này hay và bổ ích, xin đừng quên chia sẻ nó đến những người khác.

Facebook
Bạn cần đưa danh sách của mình lên nvad.biz? Hãy liên hệ ngay với chúng tôi để được hỗ trợ đăng bài viết!
05 Comments

Post Comment

(*) Lưu ý:
+ 1: Bạn phải sử dụng email thật, một email xác thực sẽ được gửi đi sau khi bạn gửi comment để xác nhận bạn không phải là người máy. Nếu bạn không xác nhận email, comment của bạn CHẮC CHẮN sẽ không được duyệt.
+ 2: Bạn chỉ cần xác thực email cho lần đầu tiên, những lần sau sẽ không cần xác thực
+ 3: Chúng tôi sẽ không hiển thị công cộng email của bạn