Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

  • Admin
  • 04-02-2021
  • 116 view

Mời quý thầy cô, các em học sinh lớp 9 tham khảo tài liệu Tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết phương trình đường tròn, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác. Qua tài liệu này các em có thêm nhiều tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để học tốt Toán 9. Ngoài ra các em tham khảo thêm Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng theo dõi và tải tài liệu tại đây.

Tổng hợp kiến thức tâm đường tròn nội tiếp tam giác

1. Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn nội tiếp tam giác là khi ba cạnh của tam giác là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn nằm hoàn toàn bên trong tam giác.


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

2. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Để xác định được không chỉ tâm đường tròn nội tiếp tam giác vuông mà còn tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều nữa thì ta cần ghi nhớ lý thuyết.

Với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác, hoặc có thể là hai đường phân giác.


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

- Cách 1: Gọi D,E,F là chân đường phân giác trong của tam giác ABC kẻ lần lượt từ A,B,C

+ Bước 1 : Tính độ dài các cạnh của tam giác

+ Bước 2 : Tính tỉ số
 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

+ Bước 3 : Tìm tọa độ các điểm D, E, F

+ Bước 4: Viết phương trình đường thẳng AD,BE

+ Bước 5: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là giao điểm của AD và BE

- Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, ta có thể xác định tọa độ điểm I như sau:


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

3. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Tam giác ABC có độ dài lần lượt là a, b, c ứng với ba cạnh BC. AC, AB.

- Nửa chu vi tam giác


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

- Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

4. Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác

Cho tam giác ABC có
 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

- Cách 1:

+ Viết phương trình hai đường phân giác trong góc A và B

+ Tâm I là giao điểm của hai đường phân giác trên

+ Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác ta được bán kính

+ Viết phương trình đường tròn

- Cách 2:

+ Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A

+ Tìm tọa độ chân đường phân giác trong đỉnh A

+ Gọi I là tâm đường tròn, tọa độ I thỏa mãn hệ thức
 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

+ Tính khoảng cách từ I đến một cạnh của tam giác

+ Viết phương trình đường tròn

5. Các dạng bài tập về đường tròn nội tiếp tam giác

Dạng 1: Tìm tâm của đường tròn nội tiếp khi biết tọa độ ba đỉnh

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1;5) B(–4;–5) và C(4;-1).Tìm tâm I của đương tròn nội tiếp tam giác ABC .

Giải:

Ta có
 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Do đó:


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Vậy tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I(1;0)

Dạng 2: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0). Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Giải:

Ta có,
 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Do đó, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Dạng 3: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh

Ví dụ: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải:

Ta có phương trình cạnh BC: 7x-24y+55=0

Phương trình đường phân giác góc A: 7x+y-70=0

Gọi D là chân đường phân giác trong đỉnh A. Tọa độ D là nghiệm của hệ:


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Gọi I(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có:


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9


 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Vậy tọa độ I(10,0)

Bán kính đường tròn nội tiếp: r=d(I,AB)=5

Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC:
 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9

Trên đây là tất cả những gì có trong Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9 mà chúng tôi muốn chia sẻ với các bạn. Bạn ấn tượng với điều gì nhất trong số đó? Liệu chúng tôi có bỏ sót điều gì nữa không? Nếu bạn có ý kiến về Tâm đường tròn nội tiếp tam giác: Lý thuyết & các dạng bài tập Ôn tập Hình học lớp 9 , hãy cho chúng tôi biết ở phần bình luận bên dưới. Hoặc nếu thấy bài viết này hay và bổ ích, xin đừng quên chia sẻ nó đến những người khác.

Facebook
Bạn cần đưa danh sách của mình lên nvad.biz? Hãy liên hệ ngay với chúng tôi để được hỗ trợ đăng bài viết!
05 Comments

Post Comment

(*) Lưu ý:
+ 1: Bạn phải sử dụng email thật, một email xác thực sẽ được gửi đi sau khi bạn gửi comment để xác nhận bạn không phải là người máy. Nếu bạn không xác nhận email, comment của bạn CHẮC CHẮN sẽ không được duyệt.
+ 2: Bạn chỉ cần xác thực email cho lần đầu tiên, những lần sau sẽ không cần xác thực
+ 3: Chúng tôi sẽ không hiển thị công cộng email của bạn